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致遠(yuǎn)皖智 | 【皖智大講堂第20期】 授人以魚不如授人以漁
作者：皖智中學(xué) 時間：2019/4/19 16:38:37
【皖智大講堂】第20期 授人以魚不如授人以漁
——高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)方法解析
從命題者的角度來看，一般都把選擇、填空題的最后一題當(dāng)作拉開分差的題目來出，故難度較大。但如果解題方法得當(dāng)，成績中等的同學(xué)也可能得分。當(dāng)然，首先是同學(xué)們要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想以及綜合解題能力。
(1)定量型：要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解，不等式的解集，函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值，線段長度，角度大小等。
(2)定性型：要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如填寫給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等。
解答填空題的基本策略是準(zhǔn)確、快速、整潔。這跟做選擇題是差不多的，只不過選擇題中我們還有選項(xiàng)可以做參考，填空題更要求我們對知識靈活運(yùn)用！因此，研究填空題的解題技巧非常有必要。準(zhǔn)確是解答填空題的先決條件，填空題不設(shè)中間分，一步失誤，全題無分，所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確。填空題有些題目也是可以通過套用公式或定理性質(zhì)直接求解的，拿到題目后，直接根據(jù)題干提供的信息通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”,將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。
最后賀老師給同學(xué)們介紹了數(shù)學(xué)中幾種經(jīng)典解題方法，包括配方法、因式分解法、換元法、判別式法與韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等。
因?yàn)楦呖贾羞x擇題和填空題很多是相通的，所以對于高考選擇題的解法，賀老師和同學(xué)們主要分享了十種解法，包括：排除法、特殊值檢驗(yàn)法、極端性原則、順推破解法、逆推驗(yàn)證法、正難則反法、數(shù)形結(jié)合法、遞推歸納法、特征分析法、估算法。賀老師總結(jié)道：“大家在做題時要注意靈活運(yùn)用各種方法，并且很多情況下要穿插綜合運(yùn)用，不可拘泥于一法�，F(xiàn)在已經(jīng)臨近高考，大家要注意多練習(xí)各種做題方法�！�
直線與曲線有一個交點(diǎn),可能會出現(xiàn)三種情況。第一種,就是該直線應(yīng)該與該雙曲線的漸近線平行。這個時候,只需要把題目所給的條件用上,求出漸近線的斜率,就知道那條直線的斜率了。如果大家用斜截式表示那條直線,現(xiàn)在就只需要確定截距了。確定截距的方法,就是把直線代入雙曲線中得到二次方程,用韋達(dá)定理。第二種,就是直線的斜率不存在,且該直線過雙曲線其中一支的頂點(diǎn)。這個就相當(dāng)簡單了,只要知道雙曲線方程,求出頂點(diǎn),就知道那條直線的方程了。第三種,可能出現(xiàn)在由直線斜率和位置的雙重條件制約下,它就真的和雙曲線的一支交于一點(diǎn),然后到了另一支的“地界”上離雙曲線越來越遠(yuǎn)了。這個時候唯一的方法就是把直線代入雙曲線,解判別式△=0的方程。賀老師重點(diǎn)將第三種情況為同學(xué)們做了詳細(xì)講解，幫助大家更加透徹地掌握該知識點(diǎn)。
講座結(jié)束了，同學(xué)們一如既往報(bào)以熱烈的掌聲。時間仿佛定格在了這一刻：老師為同學(xué)們的勤勉而自豪，同學(xué)們?yōu)槔蠋煹牟⿲W(xué)而敬佩！
吳秀廣主任與賀楠老師合影
個人簡介：賀楠，陜西師范大學(xué)理學(xué)碩士，高考數(shù)學(xué)專家，原西北大學(xué)附中骨干教師。2016年以來在馬鞍山二中、屯溪一中、蕪湖一中、宣城中學(xué)、太湖中學(xué)、合肥九中等100所省示范高中進(jìn)行過200多場報(bào)告，深受師生歡迎。2017年在安徽省江南八地市高三研討會上所做立體幾何和解析幾何報(bào)告，在江南片老師中引起強(qiáng)烈反響。
主講專家：賀楠老師
